??汽車(chē)控制如同每個(gè)人駕駛自己車(chē)輛一樣，當(dāng)你熟悉前方道路的時(shí)候你如何控制你的車(chē)輛？

??顯然，如果你不是專(zhuān)業(yè)的選手的話，你無(wú)法做到一步到位的控制，你需要一邊觀察車(chē)輛相對(duì)于你想要開(kāi)的路線的相對(duì)偏差，一邊調(diào)整你的方向盤(pán)的角度和油門(mén)踏板的力度，這種基于環(huán)境反饋的控制我們稱(chēng)為反饋控制?。反饋控制是現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)，這是反饋控制的一般思路：

??我們希望我們控制的對(duì)象（無(wú)人車(chē)）能夠按照我們希望（規(guī)劃好）的路徑行駛，我們會(huì)將環(huán)境當(dāng)前給我們的反饋（我們當(dāng)前的位置）和參考線進(jìn)行比較，得到我們當(dāng)前偏離參考線的距離（誤差），基于這個(gè)誤差，我們?cè)O(shè)計(jì)一定的算法來(lái)產(chǎn)生輸出信號(hào)，使得這個(gè)誤差不斷的變小，這樣的過(guò)程就是反饋控制的一般過(guò)程。那么我們?nèi)绾位谶@個(gè)誤差來(lái)產(chǎn)生控制指令呢？我們最直觀的感覺(jué)就是要讓誤差在我們的控制下逐漸變小直到為0：

? 零誤差就意味著車(chē)一直在你想讓它開(kāi)的路徑上開(kāi)。如何減少誤差就是我們這幾篇博客要向大家介紹的內(nèi)容。

??為了了解反饋控制，我先向大家介紹 PID控制，PID控制是目前利用最為廣泛的控制理論，我們以它為出發(fā)點(diǎn)討論控制理論。

比例、積分、導(dǎo)數(shù)：

PID就是指比例（proportion）、積分（integral）、導(dǎo)數(shù)（derivative），這三項(xiàng)表示我們?nèi)绾问褂梦覀兊恼`差來(lái)產(chǎn)生控制指令，整個(gè)流程如下：

首先是根據(jù)反饋和參考值求出誤差，這里的誤差根據(jù)具體的情況可以是各種度量，比如說(shuō)控制車(chē)輛按照指定的路徑形式，那么就是車(chē)輛當(dāng)前位置和參考線的距離，控制車(chē)輛的速度在設(shè)定的值，那么就是當(dāng)前速度和設(shè)定速度的差值，求出誤差以后，再根據(jù)誤差求比例，積分和微分三項(xiàng)，其中?KpKp?,?KiKi?, 和?KdKd?是三項(xiàng)的系數(shù)，它們決定著這三項(xiàng)對(duì)最后輸出的影響的比重。將 P,I,DP,I,D?三項(xiàng)求和作為最后的輸出信號(hào)。我們分別討論這三項(xiàng)的意義。

一、P控制

? 考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的情況，假設(shè)我們希望無(wú)人車(chē)按照?qǐng)D中綠線行駛，但是我們的車(chē)在如圖所示的位置：

? 那么我們要轉(zhuǎn)多少度角呢？如果都按照固定的角度轉(zhuǎn)（如下圖），那么車(chē)的軌跡將如圖中所示：

? 那么顯然坐這樣的車(chē)是不舒服的。一個(gè)直觀的解決方法就是使用比例控制。如圖所示，當(dāng)偏差大的時(shí)候，我們偏轉(zhuǎn)更多的角度，當(dāng)偏差小的時(shí)候，則偏轉(zhuǎn)小一點(diǎn)。

? 那么這就是P control（比例控制）這里我們使用?CTE（Cross Track Error）?作為偏差度量 ，CTE就是我們到參考線的距離。那么這個(gè)時(shí)候轉(zhuǎn)角就變成了：

steering?angle=Kp?e(t)

? 其中的?e(t)e(t)?就是在t時(shí)刻的CTE，在P控制中系數(shù)?KpKp?會(huì)直接影響到實(shí)際的控制效果，在合理的數(shù)值范圍內(nèi)?KpKp?越大控制的效果越好（越快速的回到參考線附近），但是，當(dāng)本身位置和參考線相距很遠(yuǎn)且?KpKp?系數(shù)較大的時(shí)候，就會(huì)出現(xiàn)車(chē)輛失去控制的情況：

??所以說(shuō)，如果?KpKp?參數(shù)設(shè)計(jì)合理的話，P控制要比固定控制要更好，但是還是不能控制的很好，因?yàn)镻控制的車(chē)輛容易0值的影響，如圖所示：

??此時(shí)車(chē)輛雖然在參考線上，但是并不是我們希望的狀態(tài)（它在下一刻就會(huì)偏離），但是對(duì)于P控制而言，這是理想狀態(tài)，此時(shí)控制轉(zhuǎn)角為0,因此，P控制會(huì)一次又一次的超過(guò)參考線（overshot），為了矯正這種overshot，我們需要考慮一個(gè)額外的誤差項(xiàng)——CTE變化率。

二、PD控制

??

CTE的變化率描述了我們的無(wú)人車(chē)向著參考線方向移動(dòng)的有多快，如果我們的無(wú)人車(chē)一直都完美的在參考線上運(yùn)動(dòng)的話，那么我們的CTE變化率就為0。那么這一項(xiàng)（描述誤差的變化率）就可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)表示，那么，現(xiàn)在我們的控制輸出就變成了比例項(xiàng)和導(dǎo)數(shù)項(xiàng)求和的形式：

steering?angle=Kp?e+Kdd?e(t)dt

其中的?KdKd?就是導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，它的大小決定了CTE變化率對(duì)于反饋控制的影響。此時(shí)我們的控制叫做PD控制，在PD控制中，我們有兩個(gè)系數(shù)需要調(diào)整，直觀上來(lái)看，增大?PP?系數(shù)將會(huì)增大無(wú)人車(chē)向著參考線方向運(yùn)動(dòng)的傾向；增大?DD?系數(shù)將會(huì)增大無(wú)人車(chē)快速向參考線方向的運(yùn)動(dòng)的“抵抗力”從而使得向參考線方向的運(yùn)動(dòng)變得更加平滑。使用過(guò)大的 PP?系數(shù)，過(guò)小的?DD?系數(shù)的系統(tǒng)我們稱(chēng)之為?欠阻尼的（underdamped），這種情況的無(wú)人車(chē)將沿著參考線震蕩前進(jìn)，反之，如果P系數(shù)過(guò)小，D系數(shù)過(guò)大，那么我們稱(chēng)之為?過(guò)阻尼的（overdamped），這將使得無(wú)人車(chē)要較長(zhǎng)的時(shí)間才能糾正其誤差。合適地選擇 PP，DD參數(shù)可以使無(wú)人車(chē)能快速回到參考線上的同時(shí)很好的維持在參考線上運(yùn)動(dòng)。

PD控制似乎已經(jīng)能夠勝任良好的反饋控制了，但其實(shí)還不夠，PD控制器可以保證正常的控制的需求，但是當(dāng)環(huán)境存在擾動(dòng)的時(shí)候，比如說(shuō)下面這種情況：

?車(chē)在受力發(fā)生輕微偏移以后，由于PD控制中下?PP?項(xiàng)傾向于向參考線方向運(yùn)動(dòng)，而?DD?項(xiàng)則嘗試抵消這種傾向，造成無(wú)人車(chē)始終都無(wú)法沿著參考線運(yùn)動(dòng)，這個(gè)問(wèn)題叫做?steady state error?為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們?cè)僖胍豁?xiàng)——?積分項(xiàng)。

三、PID控制

我們將積分項(xiàng)也代入到我們的控制輸出函數(shù)中，這個(gè)時(shí)候，無(wú)人車(chē)的轉(zhuǎn)角就可以表示為：

steering?angle=Kp?e+Kdd?e(t)dt+Ki∫0te(t)dt

? 其中?KiKi?就是積分項(xiàng)系數(shù)，積分項(xiàng)在我們這個(gè)例子中其實(shí)很好理解，本質(zhì)就是車(chē)的實(shí)際路線到參考線的圖形的面積，加入積分項(xiàng)以后，控制函數(shù)會(huì)盡可能使車(chē)輛路線的積分盡可能?。ㄒ簿褪鞘管?chē)輛路線和實(shí)際運(yùn)動(dòng)參考線之間形成的形狀的面積盡可能小），那么也就避免了steady state這種情況了。

??同樣的，這里的積分項(xiàng)系數(shù)的大小也會(huì)影響我們整個(gè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，過(guò)大的?KiKi?會(huì)使控制系統(tǒng)“震蕩”地運(yùn)行，過(guò)小的?KiKi?又會(huì)使控制的車(chē)輛在遇到擾動(dòng)以后（處于steady state）要很久才能回到參考線上，這在某些情況下勢(shì)必會(huì)使車(chē)輛處于一個(gè)危險(xiǎn)的境況。

??PID控制就是由這三項(xiàng)共同決定的，還有其他應(yīng)用于無(wú)人駕駛汽車(chē)的高級(jí)控制算法，但是他們都和我們介紹的PID控制的原理相似。